虽说陈景润对“1＋2”的证明，离哥德巴赫猜想(\'1＋1\')的证明看起来只差一步之遥；但是，从那以后，人们再也没有前进过半步了。老路看来已经走到头了，新路会出现吗？有这么一个问题：对任意给定的一个自然数n＞1，是否至少存在一个非负整数k，使得n＋k与n－k同为素数？明眼人会一下子看出：这个问题的实质就是哥德巴赫猜想！因为对于任意给定的偶数2n＞2，如果使得n＋k与n－k同为素数的非负整数k存在，这将意味着哥德巴赫猜想的成立。2n不就显然可以表示为两个素数之和了吗？显然：2n＝(n＋k)＋(n－k)。而哥德巴赫猜想是指下述命题猜想：任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个素数之和。例如10可以表示为两个素数3与7之和：10＝3＋7。哥德巴赫猜想认为这个规律对于所有大于2的偶数都成立。因此，我们不妨讨论使得n＋k与n－k同为素数的基本条件。这会是一条通往哥德巴赫猜想证明的新路吗？我们不难得知：如果n＋k不能被所有不大于√(n＋k)的素数所整除，那么n＋k必为素数；如果n－k不能被所有不大于√(n－k)的素数所整除，那么n－k必为大于√(n－k)的素数或1。显然，必有k＜n。我们不妨分析n＋k与n－k均不能被不大于√2n的所有素数整除时，k与n之间的关系情况。我们分析的角度是考察k对这些素数模的同余情况，与n对这些素数模的同余情况的关联。不妨设变量p(x)代表不大于√2n的任意素数；再设n≡d(x)(modp(x))，其中非负整数变量d(x)＜p(x)，则有如下结论：如果k≡p(x)－d(x)(modp(x))不成立，则n＋k≡0(modp(x))不成立，也即n＋k不能被任意不大于√2n＞√(n＋k)的素数p(x)整除；从而，n＋k为素数。如果k≡d(x)(modp(x))不成立，则n－k≡0(modp(x))不成立，也即n－k不能被任意不大于√2n＞√(n－k)的素数p(x)整除；从而，n－k为素数或1。综合上述必有如下定理：如果：n≡d(x)(modp(x))，并且k≡p(x)－d(x)(modp(x))与k≡d(x)(modp(x))均不成立；那么：当n－k≠1时，n＋k与n－k必同为素数。接下来，我们不妨举一个例子说明：令n＝50，于是√2n＝√100＝10，而不大于10的素数为2，3，5，7，于是有：当p(x)＝2时，d(x)＝0，因为50≡0(mod2)；从而可令k≡0(mod2)不成立；当p(x)＝3时，d(x)＝2，因为50≡2(mod3)；从而可令k≡1(mod3)或k≡2(mod3)不成立；当p(x)＝5时，d(x)＝0，因为50≡0(mod5)；从而可令k≡0(mod5)不成立；当p(x)＝7时，d(x)＝1，因为50≡1(mod7)；从而可令k≡6(mod7)或k≡1(mod7)不成立；根据上述4个条件，我们可在0～49中筛出非负整数k的合适取值：根据第1、2个条件，显然k必须是3倍数奇数，也即3，9，15，21，27，33，39，45；根据第3个条件，我们进一步筛掉5倍数，剩下3，9，21，27，33，39；根据第4个条件，我们最后筛掉27，剩下3，9，21，33，39。此时可分别令：k＝3时，有n＋k＝53与n－k＝47同为素数，有100＝53＋47；k＝9时，有n＋k＝59与n－k＝41同为素数，有100＝59＋41；k＝21时，有n＋k＝71与n－k＝29同为素数，有100＝71＋29；k＝33时，有n＋k＝83与n－k＝17同为素数，有100＝83＋17；k＝39时，有n＋k＝89与n－k＝11同为素数，有100＝89＋11；k＝47其实也是成立的，但在我们”令k≡2(mod3)不成立”时给筛掉了，此时n－k＝3虽被3整除但是n－k是素数。这说明我们所设定的过滤筛子其实过密。然而这是不妨事的，因为我们在这里的原则是“宁可错杀”。我们从上述筛法过程中可估算出满足条件的非负整数k的个数至少有：[50×1/2·1/3·4/5·5/7]＝4个（这里[]为取整符号，下同）事实上“k≡1(mod7)不成立”这个条件是无需用上的，因此，更准确的估算应是至少有：[50×1/2·1/3·4/5·6/7]＝5个于是我们不妨同理运用上述方法，另寻一条通往哥德巴赫猜想证明的新路。不妨设不大于√2n的最大素数是p(m)，并且p(m)为自然数中的第m个素数；再设满足n＋k与n－k同为素数的非负整数k的数目是S，那么必有：S＞[n×1/2·1/3·3/5·5/7·……·(p(m－1)－2)/p(m－1)·(p(m)－2)/p(m)]＞[n×1/2·1/p(m)]≥[n/2·1/√2n]＝[√2n/4]显然，当n≥32时，必有S＞2。这意味着当n≥32时，总有2个以上的非负整数k，使得n＋k为素数并且n－k为素数或1；也即至少有1个以上的非负整数k，使得n＋k与n－k同为素数。而n＜32时，哥德巴赫猜想的成立显然。