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初中数学解题法初中数学解题的功力在于善用“转化”

长河网 • 2019-08-19 12:19:50 • 初中 • 阅读 7
展开全文解题的实质是什么？无非一“转化”字而已。即把未知向已知转化，从已知向未知转化，如此打通条件与所求的联系，问题便得以解决。如下例：简析：①abc>0，转化为判断a、b、c的符号，由抛物线开口向下知a<0，由抛物线与y轴交点知c>0，由
展开全文解题的实质是什么？无非一“转化”字而已。即把未知向已知转化，从已知向未知转化，如此打通条件与所求的联系，问题便得以解决。如下例：简析：①abc>0，转化为判断a、b、c的符号，由抛物线开口向下知a0，由对称轴在左侧可知a、b同号，abc>0正确。②3a+c>0，转化为求a、b、c的数量关系，由﹣b/2a=﹣1/2得a=b，由点（﹣3，0）代入得9a﹣3b+c=0，综合两式得c=﹣6a，3a+c=﹣3a>0成立。③当x⑥方程a(x+3)(x﹣2)+3=0转化为a(x+3)(x﹣2)=﹣3，再转化为抛物线与直线y=﹣3的交点，m、n即为两个交点的横坐标，如下图，易知m2，正确。可见，解题就是“化”的过程，熟练进行转化的前提是对基本知识、概念、模型的熟练掌握，以及对问题条件的深入分析和充分利用。再如下例：（2019·广西）如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．简析：从所求结论来看，图中三条线段AB、AC、BD并无关联，从题目条件来看，诸条件也无法进行联系作下一步推理。既然要求线段AB、AC、BD的关系，我们自然想到应把这些分散的线段进行转化以产生联系。那么转化的突破线索在哪里？突破点在“AB=CD”这一条件，等线段是常见条件，一般与等腰三角形及全等三角形相联系。可把其中一条线段平移与另一条线段置于同一个三角形中得到等腰三角形，如下图，把线段平移至AE：上图中构造出一个平行四边形和一个等腰三角形，再加上条件“∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°”可推得△ABE是等边三角形，∠AED=∠ACD，∠BDE=360°﹣∠ABD﹣∠AED﹣∠BAE=360°﹣210°﹣60°=90°。至此已实现我们的目的：把三条线段转化到一个直角三角形中，AB=BE，AC=DE，得AB2＝AC2+BD2。用同样的思考方法还可作以下的构造实现同样的转化：上面的解法都是把题目条件转化到一起产生联系，构造出等边三角形、平行四边形、直角三角形这些基本模型。要顺利实现转化，不但需有转化的意识，还要掌握转化的常用方法，如本题采用“运动变换”的方法进行图形构造以实现条件的转化联系，获得问题的解决。欲知解题法，须练转化功，一化破千难，一法代万法。

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