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①普西函数： ψ(z)=(m→ ∞ )[ln(m) -∑(k=0…m)1/(k+z)] ②倍元公式： ψ(nz)=ln(n)+(1/n)∑(k=0…n-1)ψ(z+k/n) ③ ψ(nz)=(N→ ∞ )[ln(nN)-∑(k=0…nN)1/(k+nz)] =ln(n)+(N→ ∞ )[lnN -∑(j=0…N)∑(k=0…n-1)1/(k+nj+nz)] =ln(n)+(N→ ∞ )[lnN -(1/n)∑(k=0…n-1)∑(j=0…N)1/(j+z+k/n)] =ln(n)+(N→ ∞ )(1/n)∑(k=0…n-1)[lnN -∑(j=0…N)1/(j+z+k/n)] =ln(n)+(1/n)∑(k=0…n-1)ψ(z+k/n)（得证） |
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