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有一位教师同行问到了下面这样一个问题：已知f（x）为二次函数，对任意的二次函数f（x）和实数t，关于x的方程f（|x-t|）=0的解集不可能是（）A.{1,2} B.{1,3}C.{1,2,3} D.{1,2,4
有一位教师同行问到了下面这样一个问题：已知f（x）为二次函数，对任意的二次函数f（x）和实数t，关于x的方程f（|x-t|）=0的解集不可能是（）A.{1,2}B.{1,3}C.{1,2,3}D.{1,2,4}咋一看，觉得很奇怪，不知道这道题要考什么？那我们学学华罗庚，退几步，考虑最特殊的二次函数f(x)=x^2.那么f(|x-t|)=|x-t|^2，它的图象是关于x=t对称的.将函数构造的复杂一些，考虑f(x)=x^2+x，则f(|x-t|)=|x-t|^2+|x-t|，它的图象还是关于x=t对称的.最后，我们发现，不管是哪个样子的二次函数，f(|x-t|)都是关于x=t对称的.既然函数图象关于x=t对称，那么函数的零点也必然关于x=t对称.考察选项A：若t=1.5，是可能的.考察选项B：若t=2，也是可能的.考察选项C：若t=2，则1，2，3也是关于2对称的.考察选项D：零点个数是奇数个，则中间的2必然是对称轴，即t=2，可是剩余的1,4并不关于x=2对称.故选D.本题的题眼就是对称轴，抓住这点就能秒解.
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