展开全文
|
（一）从定义上看，交错发散级数属于不定发散级数。 （二）用极限来看，有些交错发散级数存在单边收敛值。 （三）以η(-k)=∑(n=1…∞)(-1)n-1nk(k为自然数)为例： （1）f(x)=1/(1-x)=∑(n=1…∞)xn-1(|x|≤1且x≠1) f(k)(x)=k!/(1-x)k+1 η(0)=f(-1)=1/2 （2）f1(x)=[xf(x)]\'=∑(n=1…∞)nxn-1(|x|≤1且x≠1) η(-1)=f1(-1)=1/4 （3）f2(x)=[xf1(x)]\'=∑(n=1…∞)n2xn-1(|x|≤1且x≠1) η(-2)=f2(-1)=0 （4）fk(x)=[xfk-1(x)]\'=∑(n=1…∞)nkxn-1(|x|≤1且x≠1) η(-k)=fk(-1)=[(2k+1-1)/(k+1)]Bk+1(1) Bn(x)为伯努利多项式 （四）产生此种“矛盾”的根源，实际上是一个“二重极限”问题。 （五）交错发散级数的广义收敛性，是函数解析开拓的基本依据。 （六）η(z)的解析开拓定义：（z为一切复数） η(z)=(x→-1)∑(n=1…∞)n-zxn-1(|x|≤1且x≠1)
|
本文来自投稿，不代表长河网立场,转载请注明出处： http://www.changhe99.com/a/V5daa5QydX.html
