最近，有几位学生对这样的一道习题感兴趣：题目一个半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，在碗顶端开一个小孔向里面注水，当水恰好充满整个碗时碗开始浮起，已知水的密度ρ，求碗重。本题为一道大气压的作用可以忽略不计的力学题。百度作业帮上给出的答案运用了微积分，即先用微积分求解出碗恰好浮起时所受的浮力，再用二力平衡条件求得碗重。这种解法由于用到了微积分故初中生很难理解。本文给出几种优秀初中生可以明了的运用初等数学就能给出答案的解题思路。方法一：整体法将碗和水视作一个整体。当碗恰好浮起时，此整体仅受两个力的作用，地球施加的重力和水平桌面施加的支持力。由恰好浮起可知，此时二力恰好平衡。由水的深度R和水对水平桌面压力的受力面积可计算出水对桌面的压力大小，再运用牛顿第三定律即可得水平桌面施加的支持力的大小。用支持力减去水所受的重力（由球的体积公式可得水的体积，进而可得水重）即可得碗重。方法二：隔离体法取水为研究对象。水受到三个力的作用，地球施加的重力、水平桌面施加的支持力和碗对水的压力（虽然具体计算各接触面处压力的大小方向甚难，但由对称性和三力平衡条件都不难推知各接触面处的压力的共同作用效果与一个竖直向下的压力的作用效果相同）。这样，碗对水的压力就等于水平桌面施加的支持力减去水所受的重力。如解法一所阐明的那样求出当水充满碗时水平桌面施加的支持力和水所受的重力，即可得碗恰好浮起时碗对水的压力。此压力与水对碗的压力（总的效果即为一向上的浮力）为一对相互作用力，且碗恰好浮起时就只受重力和水对碗的压力两个力的作用。这样，由牛顿第三定律和二力平衡条件即可得碗重。方法三：建模法因碗的上方无水，故水对碗向上的压力即碗所受到的浮力。要应用阿基米德原理求此浮力，就需知碗恰好浮起时排开的水的体积。为此，为简明见，假定碗的厚度不计（从下述的分析不难看出，此假定对最终的结果并没有影响），并设想将一厚度不计、半径和高均为R的无底圆柱杯（顶部中央也恰好有个小孔）罩在碗的上。进一步设想将它们平稳地浸入水中，使碗内恰好充满水，杯顶恰好与水面相平。此时此系统所受的浮力可由阿基米德原理简单求出。分析水对碗和杯罩组成的系统施加的压强与压力不难发现，此系统所受的浮力与题中碗恰好浮起时所受的浮力相同。这样，再结合碗恰好浮起时的受力情况即可求出碗重。此题不仅很有趣，而且在帮助学生较深入地理解应用浮力以及物体间力的作用是相互的，在引导学生灵活掌握分析处理力学问题的一些基本方法，在激发保持学生探究学习兴趣等方面显然均很有益。这一趣题也引发了作者对习题教学的一点点思考。虽然笔者已从教多年，但我一直对各种变式练习和一题多解不是很感冒。之所以如此，也许与笔者在教学中一直较为注重的是一些较为基本的一般化的研究方法有关。最近陪孩子玩魔方，我才深深地体悟到变式练习和一题多解的重要性。三阶魔方有很多变型，如镜面、风火轮、粽子等等。每玩一种新的变型魔方，我都会对原三阶魔方的玩法有那么一点新的体验。联想到此题，我现在觉得若我们能在学生学习了一些基本的知识与技能后，为他们（特别是优秀的学生，没点创新性的机械式的练习多多少少地会扼杀他们的学习兴趣和创新能力）适当地提供一些类似本题的变式练习，那对于他们较为全面深刻地理解把握基本的概念、原理与方法肯定是会有所帮助的。