展开全文上个周末辅导几个孩子奥数，我发现那帮孩子虽然才4、5年级，但是题目里已经隐约出现了方程式的影子，而在美国教学大纲里，这可是初中才要学的内容！比如下面这道题目：我第一眼看这道题目的时候感觉很简单啊，不就是解方程吗，我觉得这帮孩子都能够答对的。可是等我检查答案的时候，不禁大跌眼镜，没想到还真有几个娃写错了呢！“哎，这么简单的题目怎么能解错呢？”，我问了他们的思路，结果发现，有的孩子把符号搞错了，有的孩子把运算顺序搞乱了，自然最后结果是一团糟。于是，我只好在纸上画上一张图，把这个计算过程写出来，然后让他们再进行反向推算，这下总算让他们搞明白了！为什么一道看似简单的题目，会有这么多人答错呢？其实问题出在“逆向思维”上，逆向思维在英文中叫做Backward，这是一种很关键的思维方法，从幼儿园开始就有这种练习了。我记得憨憨幼儿园的时候，有一年圣诞节，憨憨一觉醒来发现圣诞树下有两个礼盒，他忙不迭地去拆时，发现盒子上有张小纸条，落款是“Santa”（圣诞老人）。（当然，这张纸条是我这个理工男老爸事先准备好的！^_^）这时候儿子就得琢磨，2份礼物10个金币，那么反过来理解，就是10个金币分成2份，每份是5个金币，于是憨憨很快给了我答案，每份礼物需要花5个金币。这就是一个逆向思维的过程，从结果“10”去考虑，然后将“2份礼物”这个条件转化成“10个金币分成2份”，这样才能给出最后的答案。从幼儿园到5年级，你看这逆向思维一直都在数学里得到大量的应用，虽然题目有很多的变种，但是它们背后的数学思维都是一样的，也就是说万变不离其宗。如果孩子小时候的逆向思维没有掌握好，难怪后面做题目会出错呢！逆向思维是一定要好好掌握的，无论孩子多大，都用得着。关于如何训练逆向思维，憨爸总结了3个关键点，您可以参考一下！一、建模+画图孩子一定要学会画图来建立模型，这对数学实在是太太太重要了！比如说这道题：桌上有一盒葡萄，先是爸爸过来拿走了一半，然后宝宝过来吃了10颗，之后妈妈过来又吃了剩下葡萄的一半，最后桌上还剩5颗葡萄，问一开始有多少葡萄？这道题是标准的知道结果、问初始值的逆向思维问题，该怎么做呢？这首先考验的是孩子的建模能力，TA需要能将题目建立出一个模型，并且画在纸上，比如下面这样。等这张图画出来后，题目就成功一半了，这时候再开始逆向计算，从后往前，操作符号也都相反，变成下图的样子，只要方法写对，答案就很容易计算出来了。因此，孩子想练好逆向思维，首先需要会建模、先画图。二、锻炼反向描述能力平时多注意锻炼孩子的反向描述能力，会对孩子将来学数学很有帮助。这个练习其实很简单，就是学会理解语句并反过来描述。1.通过语言来训练两个事物比较时，需要将两个事物调换一个位置。比如说，“爸爸比宝宝大30岁”，孩子就反过来说“宝宝比爸爸小30岁”；“Tom比Jerry高10厘米”，孩子反过来说“Jerry比Tom矮10厘米”；“苹果比橘子多10个”，孩子反过来说“橘子比苹果少10个”…难一点的话可以增加这个比较的层级，之前是2级，我们后面可以用3级甚至更多。比如，“大象比老虎大，老虎比兔子大”，孩子就得反过来说“兔子比老虎小，老虎比大象小”；“Tom比Jerry高10厘米，Jerry比Alice矮5厘米”，孩子反过来说“Alice比Jerry高5厘米，Jerry比Tom矮10厘米”…2.通过游戏来训练还可以用游戏的形式来进行。有一年圣诞节，憨憨一大早就爬起来，兴冲冲地奔到圣诞树下面找礼物，结果这次小家伙又失算了，圣诞树下空空如也，只有一张小纸条。小家伙失望地打开小纸条一看，原来里面是一张藏宝图。哦，圣诞老人把礼物藏在图中的一个地方了，我事先在家里布置了城堡、树、河流的元素，然后跟儿子讲，如果从藏宝位置到我们所在的地方，需要先往东走5步，然后往南走8步，再往西走6步。憨憨结合藏宝图一琢磨，如果要从我们所在地到藏宝位置的话，就要把刚才的路线反过来，而且得倒着推，原来路线是往西的，现在就是往东，原来是往南的，现在就是往北，这样就能从我们所在的地方找到藏宝的位置了！你看这就是一个逆向思维训练的游戏。这些都是锻炼孩子对语句的理解能力，以及词语反向描述的能力，只有这些搞清楚了，孩子将来做逆向思维的数学题就会觉得很轻松。三、练习！练习！练习！最后一点就是数学练习了，市面上专门讲逆向思维数学训练的书很少，憨爸找到一本很好的教材，关键还是免费的，书名叫做《ProblemSolvingWorkingBackwards》，下载方式见文末！这本书专门是讲解数学逆向思维的。前半部分是例题讲解，后半部分是习题。例题讲解将这个推导的过程介绍得很详细，不过如果孩子逆向思维够好的话，这个推导对他们不是问题。这本书最大的亮点在于习题编排。每道习题都是卡片的形式，答案在书后，每张卡片有两个属性，第一个属性是Level，也就是难度级别，整本书的习题从Level1到Level3一共有3个难度级别，总计18道题。另外一个属性是题目类别，有的是测量类题型（写的Measurement），有的是数字类题型（写的Number）…题目都是英语的，不过每道题也就40个单词左右，单词不难，孩子也能理解，这样孩子做题一方面训练了数学，另一方面也锻炼了英文，两全其美。习题的Level1比较容易，只需要孩子掌握十位数加减法，到了后面题目难度会越来越大，我扫了一眼下来感觉，题目最难的地方在于很绕，一环套一环的，往往第一遍看题目，孩子还看不明白，得好好研究几遍才行。这本教材憨爸帮您下载了下来，您在憨爸公号对话框（就是每天推送文章的地方）回复逆向就能得到下载链接了！ps.微信改版后对话框不好找，点击标题下方第二个“憨爸在美国”，然后“进入公众号”，点击底部“文章目录”左边的键盘图标，会出现像微信聊天一样可以打字的地方，在那里输入关键词就会有回复给您了。憨憨小的时候，总是听老师强调培养孩子的数学思维有多重要，当时听得还没有很重视。但是等儿子逐渐长大后才发现，数学思维还真的非常重要，因为我辅导儿子数学时才发现，所有的数学题目，背后都隐藏着几种数学思维的影子，而且只要孩子数学思维掌握的好，他们理解题目就会非常轻松。我以后也会多写点数学思维方面的内容给你们看，这样大家在培养孩子的过程中，就能有的放矢啦！^_^