三角形面积最大值问题&第197夜三角形两边和的最大值

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简单刷了一下《东京爱情故事》和《东京爱情故事2020》，似乎后者更有味道。

我是粗人，往往容易被精美的画面，优美的旋律，以及更当下的场景所打动。至于故事是否契合原著，演员是否具有演技，我不那么在乎。但演员又是绕不开的话题，究竟是铃木跌下神坛，还是石桥脱颖而出，想必你会有自己的答案。

不知道为什么，刷后都没留下印象，只记住了莉香——那口笑起来的大板牙。

1 围观

一叶障目，抑或胸有成竹

解三角形，没有悬念。

求a、c两边之和的最大值，条件一定能化为关于a、c两边的等式。所以本题无疑是考条件最值，拉格朗日乘数法小试牛刀。

2 套路

手足无措，抑或从容不迫

3 脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

本题将解三角形与不等式融合在一起，不难，却很有韵味。解三角形是条件，不等式是目标，综合考查转化与划归的思想。

【法1】，三角函数的有界性。通过同角基本关系、正弦定理、余弦定理即可求得角B，三角恒等变换体现得淋漓尽致。接下来将两边之和用正弦定理代换，辅助角公式转化为一元三角函数，利用三角函数的有界性求得最值。

【法2】均值不等式。利用正弦平方差求得角B，再由正弦定理求得边b，然后利用均值不等式求得最值。法1势如破竹，法2百转千回，窃以为法2更有嚼头。

正弦平方差并非什么了不起的工具，教材上就有，只是没能引起注意。

【法3】，判别式法。换元转化为一元二次方程，借助判别式求得最值。需要强调的是，判别式法不总是等价的，需注意范围。

【法4】，拉格朗日乘数法。这里旨在说明可行，但并不提倡。

4 操作

行同陌路，抑或一见如故

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三角形面积最大值问题&第197夜 三角形两边和的最大值