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一年级思维训练500题中考数学思维训练利用旋转求线段和的最大最小值

长河网 • 2019-01-23 11:10:16 • 初中 • 阅读 24
旋转思想解决线段最值问题的本质用三角形三边关系解决问题。如图，线段OA， OB为定长，则A， B， O三点共线时，AB取得最值： 当点B位于处B1时，AB取得最小值OA－OB；当点B位于B2处时，AB取得最大值OA＋OB．常见的题型有：1．
旋转思想解决线段最值问题的本质用三角形三边关系解决问题。如图，线段OA，OB为定长，则A，B，O三点共线时，AB取得最值：当点B位于处B1时，AB取得最小值OA－OB；当点B位于B2处时，AB取得最大值OA＋OB．常见的题型有：1．如图，Rt△ABC大小固定，其中∠ABC＝90°，点A，B分别在互相垂直的直线m，n上滑动；取AB中点D，连接OD，CD．当O，C，D三点共线时，OC取得最大值OD＋CD．2．如图，等边△ABC大小固定，点A，B分别在互相垂直的直线m，n上滑动；取AB中点D，连接OD，CD．当O，C，D三点共线时，OC取得最大值OD＋CD．3．如图，Rt△ABC大小固定，其中∠ABC＝90°，点A，B分别在互相垂直的直线m，n上滑动；取AB中点D，连接OD，CD．当O，C，D三点共线时，OC取得最小值|CD–OD|．【典型例题1】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝0.5，若BC＝6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕A点旋转，E始终为BD的中点，求线段CE长度的最大值．【典型例题2】以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO＝30°．如图，若BO等于三倍根号三，点N在线段OD上，且NO＝2，P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为________，最大值为________．​

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