原标题：南明数学|拆数游戏（三上）数学可以越学越容易吗？南明数学告诉你：当然可以！编者按：在大唐双语学校一次教研中，团队成员黄玉龙老师上了一节“拆数游戏”的研讨课。课后研讨时，江子校长再次为我们梳理了南明数学“浪漫—精确—综合”的基本程序，以及一章大浪漫课应该如何上。现将江子校长的梳理和黄玉龙老师的课堂实录一并呈现。王志江大唐双语学校校长北京南明教育集团总校长（之一）北京市数学特级教师著有《玩游戏，学数学》系列丛书怎样使课堂对话更加有效，或者如何将孩子们的思维引向深处，这是我们的目标，也是一个漫长的修炼过程，需要我们每一位老师刻意的练习。结合儿童的认知发展特点，化解认知冲突的基本程序就是：浪漫——精确——综合，这是一个无限展开的认知循环。就三上《万以内的加减法》这一章来说，第一阶段是本章的“浪漫阶段”，如，拆数游戏。而“在数轴上跳格子”和竖式计算则属于本章的“精确阶段”。对于任意一个“万以内的加法和减法问题”都可以自由的选择多种方法进行计算，而且能够建立加减法与其它运算之间的关系等，都属于“综合阶段”。本节课就属于《万以内的加减法》的大浪漫课。对于大浪漫课，可以将对课前挑战单的反馈看成这节课的浪漫阶段。如何更好更有效地反馈呢？“以分享美好”为主要原则，把每一个孩子完成的课前挑战单拍照，放到PPT上展示，哪些学生做的好，为什么好，好在哪里，清清楚楚地反馈。如果有些孩子表现不好怎么办？那就在前一天做挑战单的时候，稍加引导，让他的挑战单也能达到基本的要求，也要出现在反馈的名单中。在表扬的时候要切记“眼中有人”，即要对着作品说得非常具体，而非只是空洞的语言。如果有一个孩子，他前一天的挑战单不够完美，经过课堂讨论，把挑战单修改的很完美，那就在下一节课前，将前后对比的照片放到电脑上，进行反馈。不能外在地鼓励孩子，这既是一个技巧，背后也有其理论原理。总之，三年级的孩子需要被激励，被看到，这是非常重要的。整个反馈过程最多用3分钟，然后迅速开始本节课的精确阶段，也就是B类目标。上课前，教师设置了三个B级目标，分别是：（1）深刻感受拆数字游戏；（2）探索不同的拆分方法与规律；（3）理解位值制。首先，第一个目标文字表述不通，是感受拆数字游戏的美妙还是感受其他？其次，第二个目标与第一个目标似乎表示同一个意思，很难区分。拆数字游戏的美妙不是外在的形式，而是通过拆数字、制作数字树等方式，让学生感受到“数字与数字”，“数字与运算”，“运算与运算”之间的关系。在这个基础之上，可以适当的涂色加以美化，让作品更加完美，但一定不能偏离重点。最后，第三个目标不应该说成“理解位值制”，应该是唤醒孩子已有的位值制经验，或者在孩子已有的位值制经验基础上，进一步聚焦。那么本节课的精确阶段可以聚焦到哪些方面呢？两点：（1）关于规律的分享。不用要求孩子用严谨的数学语言描述这个规律，但是要让学生真正关注到规律，真正围绕规律展开讨论，这个规律意味着对数字的感觉，也就是所谓的数感。比如148的拆分，有一个学生先拆成了100、40、8三个数字，然后拆成“90、50、8”，“80、60、8”……其实这个孩子脑子非常清楚这个规律，但被老师的问法弄糊涂了。年轻老师在问问题的时候，经常会问“哪种方法最简单？”“你最喜欢哪种方法？”等类似的问题。因为老师在课前已经有了一个预设的目标，所以会非常迫切地想要把孩子引导到按照位值制拆分，想要孩子说出按照位值制拆分是最简单的，最好的。但对于三年级孩子来说，这个问题会显得莫名其妙。因为“最简单”是被灌输或者刻意练习的结果，“最简单”对每一个孩子来说都可能不一样。有些孩子在平均分方面比较熟悉，已经成为自动化的东西，他就会觉得平均分最简单。凡是可以成为自动化操作的，就是最简单的。只要没有成为自动化操作的东西，那都不是最简单的。所以如果老师直接问哪种方法最好，已经学过的孩子，可能之前被老师强调过，能明白老师的意思，但其他孩子会不明白老师这个问题到底是想要干什么。那应该怎么问呢？第一个问题可以直接问，这种拆分方法好不好呢？很好，因为一目了然，大家认不认可？“认可”。然后继续追问第二种拆分方法与第一种拆分方法有什么关系？问题的目的是引导孩子去关注这两种拆分方法的关系。第三种呢？第四种呢？第五种呢？引导他们对不同拆分方法内在关系的聚焦，也就是引导学生去关注数字与数字之间的关系，去培养他们的数感。这种数感的培养，也为后面制作数字树奠定了基础。是否一定要孩子用准确的语言去描述这种规律呢？尚且不用，因为三年级的孩子还小。（2）第二个可以聚焦的问题是“唤醒”位值制观念。具体到挑战单上，就是第三题（2518中每个数字表示意义的解释），通过孩子们的辨析，最后基本上达成了共识。只是老师自身在提问的准确性方面，还有待继续加强。这节课最后的综合阶段，可以是修改挑战单，可以是其它数字的拆分练习，这个很快，而且每一个孩子都可以落实到位。然后再围绕148做一个数字树。还可以在这节课的基础之上，提出新的问题。对于三年级来说，综合部分，可以灵活处理。只要课堂上的各个环节把握地比较好，那么这堂课的三部分是可以完成的。既有积极的讨论，同时，当堂课也有所收获。要想尽一切办法当堂达标，而不是课堂效率不高，把一些任务放到课下。黄玉龙中南大学硕士研究生南明旗下大唐双语学校小学数学教师三年级星空教室A类目标：独立完成数学挑战单，将任意一个较大的数（万以内）拆成两个或者多个数之和或之差；B类目标：1）探索不同的拆分方法与规律；2）唤醒学生已有的位值制经验；C类目标：将大数的加减法纳入运算系统，进一步领会加减法的算理，增强数感。第一板块：自我挑战，遭遇问题课前挑战1.现有一个数字“100”，（1）请将它拆成两个数字之和；你的方法一定很多很多，请认真观察其中的“规律”，并尝试着用“一句话”或者“图画”的方式表示这个规律；（2）请将它拆成两个数字之差；你的方法一定很多很多，请认真观察其中的“规律”，并尝试着用“一句话”或者“图画”的方式表示这个规律；2.拆数游戏：（1）将148分别拆成：a.两数之和？b.三数之和？同时思考：在所有的拆分方法中，你认为哪一种拆法是“最好的”？为什么？（2）将148拆成两数之差？同时思考：在所有的拆分方法中，你认为哪一种拆法是“最好的”？为什么？3.现有一个数字“2518”，（1）“2518”中的数字2、5、1、8分别表示什么意思呢？你能用一个加法算式表示你的发现吗？（2）你能任意列举几个大于100且小于10000的数字，并按照你发现的规律加以表示吗？4.请提出你感兴趣的新问题。典型问题分析1.所有的孩子都能够把100/148拆成两数之和，但只有1人试图用自己的语言描述规律，按照“位值制”拆分的孩子也只有一半；2.有3个孩子不能理解“将一个数表示成两个数字之差”这个问题的含义；3.一半的孩子试图解释自己觉得“最好的”拆分方法；4.有4个孩子回答了第三题，其中3个孩子回答的还挺好，但都没提到“位值制”；5.有4个孩子回答了感兴趣的新问题。6.本节为第二章的大浪漫课，以整体浪漫感知为主。第二板块：聚焦问题，展开对话（经过两分钟简短的课前挑战单反馈以后，正式开始本节课的学习。）师：第一题，将100表示成两个数的和。这是一位同学的拆分方法以及她发现的规律，你们认同她的说法吗？生：第一个加数“50”减10变成“40”，第二个加数是加10。师：这位同学看到了左边不同算式之间的规律，非常好。老师的问题是，这位同学表述的“50减少一个数字等于40”这句话，大家认同吗？生：不认同，她为什么要说“加一个数”呢？难道不应该是加一个“10”吗？师：那你觉得如何修改更合适？生：这个我还需要再想一想。师：好，请坐。其他同学有什么想法吗？生：左边的加数减少“10”，右边的加数增加“10”。师：这位同学说得还是左边算式之间的规律。老师再强调一遍问题，“50减少一个数字等于40”这句话，大家是否认同？（此时班级里的学生都保持沉默，不知道该怎么说。）师：看来大家都还没有想到好的解决办法。那老师简单提示一下，这位同学有没有说，是哪个位置上减少一个数字？生：没有。师：那应该是哪个位置减少一个数字，“50”才等于“40”？生1：十位。生2：应该说“十位减少一个数”。师：刚才一位同学说，“50”这个数字的十位减少一个数字，结果等于“40”。大家同意吗？生：同意。但是一个算式里有两个加数，如果能说第几个加数的十位减少一个数字，就更好了。这是我给他的建议。师：非常好。这位同学的表述，大家认同吗？生：认同。师：刚刚很多同学都在说左边几个算式之间的规律，有哪位同学站起来，完整地表述一遍。生：左边的加数，从上到下，依次减10。右边的加数，从上到下，依次加10。师：左边的加数减10，右边的加数加10，那他们的和变不变呢？生：不变。师：在这位同学所写的6个算式中，第6个算式与前5个算式不一样，大家发现了吗？生：发现了，前面5个算式都是两位数加两位数，最后一个算式是一位数加三位数。师：嗯，这位同学所列的算式中，既有两位数加两位数，也有一位数加三位数。那么，还有其他的拆分方法吗？生：有，两位数加一位数。师：对，还有两位数加一位数。接下来我们看看这位同学的拆分方法。大家有什么发现吗？生：第一个分成1和99，也就是1+99=100。师：后面的拆分方法呢？有什么规律吗？生：第二个分成2和98，后面是“3和97”，“4和96”……师：很好，这些分法都是几位数加几位数呢？生1：一位数加两位数。生2：最后一个是两位数加两位数。师：接下来将100拆分成两个数的差。谁来说一说这位同学是怎么拆分的？生：第一个数每次都加10，第二个数也加10。师：能够更准确地表述吗？生：从上往下看，被减数每次都加10，减数也每次加10，最后的得数保持不变。师：那这位同学的拆分方法，是几位数减几位数呢？生：三位数减两位数。师：好，我们来看另一位同学的分法。大家说说他是怎么拆分的。生1：三位数减三位数。生2：整百数减整百数。师：看了这两位同学的拆分方法，大家觉得还有其他的方法吗？生1：可以三位数减一位数。生2：还可以三位数同时减两位数和一位数，也就是拆成3个数的差。师：我们接着来看第二题，将148拆分成两个数的和。大家看看这位同学是如何拆分的？生：他写了3种拆分方法。第一种是平均分，拆成74+74，第二种拆分成48+100，第三种拆分成47+101。师：这位同学还说，第一种拆分方法最简单，因为是平均分。你们觉得呢？生1：是挺简单的。生2：我喜欢第二种方法，我觉得第二种最简单。因为要平均分的话，你得先计算出结果，而第二种方法，可以直接拆分，不需要计算。师：同学们说的都非常好。我们再来看看另一位同学的方法。生：第一种方法也是拆成了100和48，不过他是用减法表示的。师：老师的问题是什么呢？生：将148表示成两个数的和。师：那怎么修改一下，就符合题意了呢？生：100+48=148。师：这两个算式有什么联系吗？生：这两个算式，可以说是同一个意思，只不过一个用加法表示，另一个用减法表示。师：148-100，可以理解成从148里先拆出来一个100吗？生：可以。师：那还剩下多少呢？生：48。师：对了，减法算式可以解释成拆分的过程。接下来我们一起讨论如何将148拆分成3个数的和。生：这位同学写了4种分法，第一种分成了100+40+8，分别是三位数、两位数、一位数，后面的3种拆分方法都是两个两位数加一个一位数。师：那这4种分法中，你最喜欢哪一种？生1：我最喜欢第一种，因为第一种更简便一些。生2：我喜欢第四种，第四种先拆分出来一个8，剩下的平均分成两个70。师：我们一起来看第三题，这位同学的回答，你认同吗？生：他就是把这个数读出来了。而且“2”、“5”、“1”应该是汉字，不应该是数字。师：我们再来看第二位同学的回答。生：他是按照数字的位置来写的。师：这位同学的表述，有什么问题吗？生：不准确，他没有说哪个是个位，哪个是十位，哪个是百位，哪个是千位。师：好，这是第三位同学的回答。你认同他的表述吗？生：认同。师：都认同吗？有没有不同的意见？生1：我不理解“8是个”是什么意思。生2：“8是个”就是“8是一”意思。生3：应该说成“8是个位”。（此时，每个同学都踊跃发言，说着自己的想法，但都不能更加准确地表述。）师：到底“8是一”呢？还是“8是个位”呢？生：应该说“8”在个位，所以“8是一”。师：哪位同学可以重复一下？生：因为“8”在个位上，所以表示“8”个一。师：对。这位同学说得非常好，数学是严谨的，我们在表述的时候，一定要准确。那谁修改一下“1是十”？生：因为“1”在十位上，所以表示“1个十”。师：其他数字呢？生1：因为“2”在千位上，所以表示“2个千”。生2：因为“5”在百位上，所以表示“5个百”。师：谁来完整地说一遍。生：“2”在千位上，表示“2个千”；“5”在百位上，表示“5个百”；“1”在十位上，表示“1个十”；“8”在个位上，表示“8个一”。师：对于任意一个数，如果按照千位、百位、十位、个位拆分，大家觉得好不好？生：好，这种方法特别方便，一眼就能看出来。师：这种方法既然好，我们给它起个名字吧，大家觉得叫什么比较好？生：这种拆分方法是按照数字所在的位置来的。师：对，那大家觉得叫什么名字好呢？用我们的班级名称命名，叫“星空”法好不好？（教室内一阵欢笑，一个喜欢足球的学生还说可以叫“霸天”法）师：我们的前人，已经给这种方法起了一个名字，叫做“位值制”，你们能理解什么意思吗？生：“位”就是位置，按照位置拆分的意思。师：对了，“位”就是位置的意思，“值”表示这个位置上数字的值，“制”可以简单理解成规定，也就方法的意思。第三板块：基于共识，拓展延伸（在南明数学，挑战单第4题即“请提出你感兴趣的其他问题”的目的，是让学生提出在做挑战单时的困惑，以及迫切想要解决的问题，或者自己的某些发现。由于刚开始接触课前挑战单，许多孩子不知道第4题，也就是是什么意思。为了鼓励和引导学生敢于提问，善于提问，这节课对4名同学提出的问题进行了意义反馈。）师：这次我们班有4名同学，提出了自己感兴趣的问题，都是什么呢？我们来一起看一看。师：这位同学说“感觉很有趣，下次再见”。老师在看到这句话的时候很感动。让你们非常有趣地学数学，正是我们的目标之一。师：这位同学想知道，是哪个人发明的数字，我们班有谁知道吗？（老师话刚一说完，学生们就踊跃发言，其中一个学生当起了小老师，为大家科普了阿拉伯数字的来源）师：最后两位同学的问题。他们都学着老师，出了一个难度更大的题目，你们这是想要考老师吗？（在一阵欢快的笑声中，下课铃响了）南明旗下大唐双语学校责任编辑：