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高中数学不等式组高中数学一元二次不等式与二元一次不等式组的解法

长河网 • 2019-01-23 11:01:03 • 高中 • 阅读 10
一、一元二次不等式与分式不等式1、一元二次不等式的解集端点→一元二次方程的解→二次函数的零点。2、解一元二次不等式的步骤：二次项系数化为正→因式分解（求根）→判断符号（大于0，两根之外，小于0，两根之外）3、分式不等式：转化成整式不等式求解
一、一元二次不等式与分式不等式1、一元二次不等式的解集端点→一元二次方程的解→二次函数的零点。2、解一元二次不等式的步骤：二次项系数化为正→因式分解（求根）→判断符号（大于0，两根之外，小于0，两根之外）3、分式不等式：转化成整式不等式求解二、二元一次不等式解法1、可行域的判断依据：y的系数by与不等号，同号，直线上方；异号，直线下方。2、目标函数平移规律：y的系数b为正，往上平移变大；y的系数b为负，往上平移变小三、典型例题1、解含参一元二次不等式与分式不等式例题1：已知00的解集为？解：根据不等式的性质可得故而可得解集为变式：解析：将不等式因式分解可得例题2：若a解析：将不等式化简可得2、不等式中的参数求解例题3：函数的定义域为R，则实数k的取值范围为()解析：函数的定义域为R，故而可得故而变式：若不等式则实数m的取值范围为________。解析：化简可得例题4：设不等式mx^2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围。解析：将不等式化简可得故而将m当作自变量，这是一个一次函数，故而可得3、二元一次不等式组的基础解法例题5：（2017年课标1卷13题）设x，y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为________。解析：根据约束条件可画出可行域如图所示，y的系数为负，故而可得当初始函数平移经过点A时函数取最小值，联立4、含参二元一次不等式组的解法例题6：已知x,y满足约束条件目标函数z=2x-3y的最大值是2，则实数a=（A）解析：根据约束条件可以发现，可行域必然在直线x-y-2=0的上方和直线x-2y+3=0的下方，直线y=4-ax是恒过点（0,4）的一条直线。故而要使得存在可行域，直线y=4-ax必须顺时针旋转，目标函数z=2x-3y的系数为负，故而向下平移的过程中不断变大，因此可得目标函数在点B处取到最大值。联立方程例题7：设实数x，y满足约束条件若目标函数z=mx+y(m>0)的最大值为6，则m的值为（A）解析：根据约束条件可以画出可行域如图所示，目标函数z=mx+y的初始直线斜率为负，系数为正，故而可得无论直线如何旋转，都将在点B处取最大值。联立方程解题思路：此类问题包含两种形式，一种是约束条件中含有参数，一种是目标函数中含有参数。两种问题都涉及到分类讨论和函数的旋转。①约束条件含参：影响斜率，对直线进行旋转；影响截距，对直线进行平移。②目标函数含参：对参数进行正负的讨论，注意与可行域中的约束条件进行对比讨论。

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