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高中数学必背公式大全高中数学：通过构造椭圆模型求解或证明具有一定特征的三角问题

长河网 • 2019-01-23 11:01:30 • 高中 • 阅读 11
例1、已知，求证。分析：这是一道三角函数命题，由题中等式的特征可联想到构造一个椭圆方程。证明：设椭圆C：由题设知点在椭圆C上，又也满足椭圆C，可知点N也在椭圆C上，过点N与椭圆C相切的直线方程为即又点M也满足，所以点M也在切线上故点M和点N
例1、已知，求证。分析：这是一道三角函数命题，由题中等式的特征可联想到构造一个椭圆方程。证明：设椭圆C：由题设知点在椭圆C上，又也满足椭圆C，可知点N也在椭圆C上，过点N与椭圆C相切的直线方程为即又点M也满足，所以点M也在切线上故点M和点N重合，，所以例2、已知在△ABC中，存在条件，|AB|=8，试求之值。解析：有的同学从中很快发现一个熟悉的图形——椭圆。下面的解法，当然与解析几何紧密地联系在一起了。如图1所示，设椭圆的长轴为2a，焦距为2c则（正弦定理）∴（合比定理，椭圆定义）即∴解得图1例3、已知，则的最小值为___________。分析：满足题设的点的轨迹是到定点A（0，0），B（8，6）的距离之和为定长20的椭圆，此椭圆的长半轴a满足，即。线段AB的长为，即c=5，所以椭圆的短半轴长又椭圆长轴所在直线方程为因此，由图2知，使得椭圆与直线有公共点的m的取值范围是原点到直线的距离不超过即解得椭圆上任意一点P（x，y）均满足得，最小值为。图2

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