展开全文很多同学在应用机械能守恒列方程的时候感觉到不知道怎么入手。的确，机械能守恒在解题的时候有着诸多的限制，不像应用动能定理解题那样自由、野蛮、直接。首先，机械能守恒定律只有在机械能守恒的情况下才能应用，不守恒的时候是不能应用的。这涉及到机械能守恒不守恒的判断问题。在前面的章节中，我们系统地讲解了哪些情况守恒哪些情况不守恒，同学们可以回去再仔细研读一下。其次，即便已经判断了机械能是守恒的，从哪个角度下手列方程也是个问题。我们本节课就是针对质点系来详细讲解机械能守恒的应用。在前面的章节中，对于连接体、面接触等系统模型如何判断机械能守恒，我们已经从瞬时功率的角度定量推算过了，所以本节课所举的例子，都是满足机械能守恒的，在讲解例题的时候就不再论证了。同一个思想，我们可以从不同的角度去表达。机械能守恒也是，通常我们可以从以下三个不同的角度来表达。1.守恒的观点对于组成系统的两个物体，选择一个初始状态，选择一个最终状态；分别写出初始状态和最终状态的系统机械能总和，然后根据它们相等，就列出了守恒观点的机械能守恒方程。守恒的观点列是傻瓜式的，是最原汁原味的机械能守恒方程。但缺点也很明显，由于在分别写出初始和最终状态的重力势能的时候，我们需要选择零势能面；在有的题目中，零势能面并不是太好选择，即便能够选择，在表达重力势能的表达式的时候也会很麻烦。所以，对系统来说，我们通常不用守恒的观点来列机械能守恒的方程。2.转化的观点对于含有弹簧的系统，我们有专门的一节课，本节课的系统都不包含弹簧，也就没有弹性势能，系统的机械能只有动能和重力势能。所谓机械能守恒，就是系统内物体动能和重力势能的转化。动能的增加量等于重力势能的减小量；或者，动能的减小量等于重力势能的增加量。这就是转化观点的机械能守恒。看得出，在采用转化的观点列方程的时候，只涉及到重力势能的变化，而没有涉及某个状态下重力势能的大小，也就是说，我们不需要选择零势能面，这比起守恒的观点就便利了许多。所以，转化的观点是我们列方程的时候的一个常用的观点。3.转移的观点系统总的机械能守恒，对于系统内的两个物体A和B，每个物体往往都伴随着机械能的变化，机械能在A和B两个物体间发生转移。A物体机械能如果增加，B物体机械能必然减小，而且A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减小量。这就是机械能守恒的转移的观点。同转化的观点相同，列方程的时候只涉及重力势能的变化，所以，我们也不需要选择零势能面。转移的观点也是我们列方程的时候常采用的一个观点。下面我们通过例题来讲解机械能守恒方程到底怎么来列。为了便于学习，对系统我们进行了分类。一.两个物体速度大小相等的连接体例1：如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，B的­质量为4m，A的质量为m。开始时将A按在地面上不动，然后放开手，让B沿斜面下滑而A上升。不计一切摩擦和阻力。设当B沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。求物块A上升的最大高度H。例1配图解析：我们分别从转化的观点和转移的观点两个角度来解析这道题目。为了便于讲解，我下面图片中的步骤写的有些过于详细，同学们考试答题的时候要注意有的地方可以简化。先看转化的观点。AB两物体初动能为零，后面有了末动能，故对系统来说，重力势能是减小的，动能是增加的。AB两物体减小的重力势能等于增加的动能。设绳子断时AB的速度大小为v。具体过程如下。转化的观点解析例1再看转移的观点。用转移的观点判断系统内的两个物体哪个机械能增加哪个机械能减小，往往用到功能关系。功能关系：重力和弹簧弹力以外的力对物体做功，物体机械能变化；对物体做正功，物体机械能增加；对物体做负功，物体机械能减小。本题中，绳子拉力对A做正功，对B做负功，所以A机械能增加，B机械能减小。具体解析如下。转移的观点对例1的解析例2：如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？例2配图解析：我们还是采用转化和转移两个观点来解析。需要注意是的在计算重力势能变化量的时候，A物体上升的高度为R，B物体下降的高度为πR/2.先看转化的观点。由于两物体动能增加，故重力势能减小。具体如下。转化的观点解析例2再看转移的观点，绳子拉力对A做正功，对B做负功，故A机械能增加，B机械能减小。具体如下。转移的观点解析例2二.沿绳或杆方向分速度相等的连接体例3：内壁及边缘光滑的半球形容器，半径为R，质量为M和m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两者的速率分别为多大?例3配图解析：我们先把M滑到容器底时的情境图画出来。M滑到容器底时由上面的情境图可以捕捉到以下信息：（1）M和m的速度并不相同，M的沿绳方向的分速度和m的速度相同（2）M下降的高度为R，m上升的高度为（根号2）R这些细节很多时候能够决定一个题目的成败，希望同学们在列方程之前要花费时间去认真捕捉细节。具体解析这个题目，我们可以从转化的观点出发，也可以从转移的观点出发。转化的观点：两物体动能是增加的，故重力势能是减小的。转化的观点解析例3转移的观点：绳子对M做负功，对m做正功。故M机械能减小，m机械能增加。转移的观点解析例3例4：如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则下列说法正确的是（）A．a落地前，轻杆对b一直做正功