原标题：这是黎曼猜想的通俗解释，有文化的你不该不知道德国数学家黎曼（1826～1866）就在几天前（9月20日），菲尔兹和阿贝尔奖双料得主迈克尔·阿蒂亚（MichaelAtiyah）宣称自己证明了黎曼猜想，并且要在9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲！黎曼猜想大概是今天纯数学领域最重要的问题，因为它涉及到质数的总体规律。历史上很多宣称证明的都失败了，所以目前为止，大家都抱着吃瓜的心态等着24日的到来……这是黎曼猜想的通俗解释，有文化的你不该不知道。本文作者：黄逸文(中国科学院数学与系统科学研究院)来源：科学大院1900年，大数学家希尔伯特（Hilbert）在巴黎举办的第二届国际数学家大会上提出了23个数学问题，它为整个二十世纪的数学发展指明了方向。时过境迁，值千禧年之际，美国克雷研究所提出了7个世纪性的数学难题，并慷慨地为每个问题设置了100万美元的奖金。德国著名数学家希尔伯特（DavidHilbert，1862～1943）当我们回顾这次跨越时空的呼应时，却发现有一个共同的问题，并且已经伴随着数学家们走过了沧桑百年的历程，它就是大名鼎鼎的黎曼猜想。黎曼猜想究竟有何神奇之处，竟让如此多的数学家为此痴迷和魂牵梦绕？在它那里，又藏着怎样惊世骇俗的秘密？破译这样一个难题，真的会给数学和世界带来激动人心的改变吗？质数探索在自然数序列中，质数就是那些只能被1和自身整除的整数，比如2，3，5，7，11等等都是质数。4，6，8，9等等都不是质数。由于每个自然数都可以唯一地分解成有限个质数的乘积，因此在某种程度上，质数构成了自然数体系的基石，就好比原子是物质世界的基础一样。人们对质数的兴趣可以追溯到古希腊时期，彼时欧几里得用反证法证明了自然数中存在着无穷多个质数，但是对质数的分布规律却毫无头绪。随着研究的深入，人们愈发对行踪诡异的质数感到费解。这些特立独行的质数，在自然数的汪洋大海里不时抛头露面后，给千辛万苦抵达这里的人们留下惊叹后，又再次扬长而去。1737年，瑞士的天才数学家欧拉（Euler）发表了欧拉乘积公式。在这个公式中，如鬼魅随性的质数不再肆意妄为，终于向人们展示出了其循规蹈矩的一面。沿着欧拉开辟的这一战场，数学王子高斯（Gauss）和另一位数学大师勒让德（Legendre）深入研究了质数的分布规律，终于各自独立提出了石破天惊的质数定理。这一定理给出了质数在整个自然数中的大致分布概率，且和实际计算符合度很高。在和人们玩捉迷藏游戏两千多年后，质数终于露出了其漂亮的狐狸尾巴。横空出世虽然符合人们的期待，质数定理所预测的分布规律和实际情况仍然有偏差，且偏差情况时大时小，这一现象引起了黎曼的注意。其时，年仅33岁的黎曼（Riemann）当选为德国柏林科学院通信院士。出于对柏林科学院所授予的崇高荣誉的回报，同时为了表达自己的感激之情，他将一篇论文献给了柏林科学院，论文的题目就是《论小于已知数的质数的个数》。在这篇文章里，黎曼阐述了质数的精确分布规律。没有人能预料到，这篇短短8页的论文，蕴含着一代数学大师高屋建瓴的视野和智慧，以至今日，人们仍然为隐匿在其中的奥秘而苦苦思索。黎曼Zeta函数黎曼在文章里定义了一个函数，它被后世称为黎曼Zeta函数，Zeta函数是关于s的函数，其具体的定义就是自然数n的负s次方，对n从1到无穷求和。因此，黎曼Zeta函数就是一个无穷级数的求和。然而，遗憾的是，当且仅当复数s的实部大于1时，这个无穷级数的求和才能收敛（收敛在这里指级数的加和总数小于无穷）。为了研究Zeta函数的性质，黎曼通过围道积分的方式对该函数做了一个解析延拓，将s存在的空间拓展为复数平面。研究函数的重要性质之一就是对其零点有深刻的认识。零点就是那些使得函数的取值为零的数值集合。比如一元二次方程一般有两个零点，并且有相应的求根公式给出零点的具体表达式。黎曼对解析延拓后的Zeta函数证明了其具有两类零点。其中一类是某个三角sin函数的周期零点，这被称为平凡零点；另一类是Zeta函数自身的零点，被称为非平凡零点。针对非平凡零点，黎曼提出了三个命题。第一个命题，黎曼指出了非平凡零点的个数，且十分肯定其分布在实部大于0但是小于1的带状区域上。第二个命题，黎曼提出所有非平凡零点都几乎全部位于实部等于1/2的直线上。第三个命题，黎曼用十分谨慎的语气写到：很可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上。这条线，从此被称为临界线。而最后这个命题，就是让后世数学家如痴如醉且寝食难安的黎曼猜想。有人曾经问希尔伯特，如果500年后能重回人间，他最希望了解的事情是什么？希尔伯特回答说：我想知道，黎曼猜想解决了没有。美国数学家蒙哥马利（Montgomery）曾经也表示，如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明，多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。黎曼猜想，俨然就是真理的宇宙里，数学家心目中那颗最璀璨的明星。黎曼的三个命题短短八页的论文里，黎曼给后人留下了卓绝非凡的智慧和思想，也为后世留下了魅力无穷的谜团。文章里的证明因为篇幅限制而多被省略，吝惜笔墨的黎曼却让身后数百年的数学大家费尽心思、相形见绌。这篇格局宏大、视野开阔的论文站在了时代的最前沿，其高瞻远瞩的目光和魄力直到今日仍然指引着主流数学界的方向。在第一个命题的某一步证明里，黎曼用轻松的语气写道：这是不言而喻的普适性的结果。但就是这样一个似乎不值一提的结果，却花费了后人40年的时间苦苦探索。芬兰数学家梅林因为在这一小步上的贡献而名垂青史。此后，在黎曼眼中一笔带过的第一命题最终才由德国数学家蒙戈尔特（Mangoldt）在46年后给出完整的证明。针对第二命题，黎曼用了相当肯定的语气指出其正确性。遗憾的是，他没有给出任何证明的线索，只是在与朋友的一封通信里提及：命题的证明还没有简化到可以发表的程度。然而黎曼毕竟高估了读者的能力，第二个命题犹如一座巍峨的大山压在了后世数学家的心中，直到今天也踹不过气来。一个半世纪过去了，人们还在为寻找第二命题的证明而陷入深思，似乎丝毫找不到破解它的希望。更让人们绝望的是，黎曼在论及第三命题时，破天荒地没有使用肯定的语气，而是谨慎地说道：这很有可能是正确的结论。作为复变函数功彪千古的大师，黎曼此时也失去了信心，只能借助试探的口吻表达自己的观点。也正是这个让黎曼犹豫而止步的命题，终成了数学史上最为壮美险峻的奇峰。有人曾经质疑黎曼是否真的证明了第一和第二命题，他随意写下的结论仅仅是重复法国数学家费马（Fermat）曾经的覆辙：把错误的想法当成了真理。1637年，爱好数学的大法官费马在一本书的页边写下了他对一个问题的看法：他发现了一个简洁的证明，但是由于纸张太小无法写下来。这就是被后世称为费马猜想的问题，其完整的证明直到358年后的1995年才由英国数学家怀尔斯借助最艰深的现代工具所完成。但是，人们很快打消了疑虑。从黎曼遗留下来的部分草稿来看，他的数学思想和功力已经远远超越同时代的数学家。即使是几十年后被陆续发现的手稿中体现出来的能力水平，也让当时的数学家难以望其项背。因此，人们有理由相信，这是一个伟大数学家的自信和坦然。尽管黎曼猜想成立与否不得而知，数学家们还是倾向于它的正确性。一个半世纪以来，人们在假设黎曼猜想成立的情况下，以它作为基石，已经建立了一千多条定理，并且打造了无比辉煌的数论大厦。然而一旦黎曼猜想找到反例被证伪，这些精美的大楼就会如空中楼阁一样昙花一现，最终崩塌，给数论带来灾难性的结果。质数分布规律质数作为一类特殊的整数，任性而古怪，它们悄悄地隐藏在浩浩荡荡的自然数列里，以自己独有的奔放奏出魅力四射的音符。这曲神秘的质数音律，不知让多少追寻真理呼唤的人为之陶醉，为之倾注毕生精力，只为找到质数起舞的脚步和节拍。遗憾的是，骄傲的质数们都是孤独的行者，在数千年的时光里静静地等待着能读懂它的真命天子。从欧拉（Euler）开始，人们终于得以在无边无际的整数世界里一瞥质数的浮光掠影。黎曼（Riemann）一举揭示了质数最深处的秘密，优雅地给出了质数分布的精确表达式。人们第一次能够近距离窥视质数们在自然界跳舞的规律，是那样的豪放与不羁，平静时如温柔的月光洒在无波的大海，奔腾时又如滔天巨浪倾泻在一叶孤舟，让人爱恨交织、目驰神移。然而，质数并不是完全随性而为，它的表现始终臣服在黎曼Zeta函数零点的分布规律上。因此，破译黎曼猜想就等于完全确定了质数跳舞的规律和秩序，无疑将开启数论中最激动人心的篇章。也因此，黎曼猜想成了无数人心目中梦想征服的珠穆朗玛峰。登上这座高峰的勇士，也将和历史上最伟大的名字连接在一起，成为后人敬仰和追随的英雄。在黎曼的时代，质数定理虽然经由高斯（Gauss）和勒让德（Legendre）提出，但却是未经证实的猜想。它让最捉摸不定的质数在阳光下现出了踪迹。当时最杰出的数学大师也为此倾心，试图证明质数定理。解决质数定理在黎曼提出的第一个命题里，数学家很容易证明Zeta函数的零点位于实部不小于0，不大于1的带状区域上，但是无法排除实部等于0和1的两条直线。令人惊喜的是，人们很快发现如果能证明黎曼眼中显而易见的第一命题中的某一关键结论，则可以直接证明质数定理。在黎曼提交论文的36年后，数学家哈达玛（Hadamard）等人不负众望，终于证明了该结论，也顺带解决了质数定理，从而完成了自高斯以来众多数学大师的心愿。然而黎曼在第一命题里所轻松描述的全部结论，直到46年后的1905年才由蒙戈尔特（Mangoldt）完成。黎曼猜想的一个小小命题里就蕴含着如此巨大的能量，自此以后，数学家把注意力都集中到了黎曼猜想的攻坚上来。于是，1900年的巴黎，希尔伯特（Hilbert）代表数学界提出了23个影响深远的问题，黎曼猜想作为第8个问题的一部分而被世人所知。百年轮回，时至今日，23个问题中已经有19个确定解决，还有3个部分解决。黎曼猜想依然如巍峨的奇山，矗立在人类的智力巅峰之上。鉴于黎曼猜想的巨大难度，人们无法一步征服如此雄伟的山峰，只能在山脚和山腰寻找攀登的线索。一批数学家另辟蹊径，不再驻足于寻求黎曼猜想的证明上，而是去计算黎曼猜想的零点。如果一旦发现某一个零点并不位于实部是0.5的直线上，这就等价于找到一个反例，从而证实黎曼猜想并不成立。1903年，丹麦数学家第一次算出了前15个非平凡零点的具体数值。在黎曼猜想公布44年后，人们终于看到了零点的模样。毫无意外的是，这些零点的实部全部都是0.5。1925年，李特尔伍德（Littlewood）和哈代（Hardy）改进了计算方法，算出前138个零点，这基本达到了人类计算能力的极限。过于庞大的计算量，让后人放弃了继续寻找零点的努力。而为了选择更多的非平凡零点，人们还在黑暗中苦苦摸索。没想到，这一次，曙光来自于黎曼的遗稿。手稿里的智慧遗产随着证明黎曼猜想的努力付诸东流，而计算零点的可能也趋于渺茫，数学家陷入了漫长的痛苦期，以至于他们终于开始怀疑黎曼猜想不过是他直觉的猜测，而并没有实际的计算证据。黎曼时代的数学家喜欢发表他们认为已经成熟的学术成果，而对探索中的理论讳莫如深。因此，很多数学家公开发表的成果只是他们做研究的极小一部分，许多价值连城的远见并没有对外公布。这方面，高斯（Gauss）是一个典型。在1898年公布的高斯科学日记里，人们才发现，他的很多思想和成果已经遥遥领先那个时代，但是却因为没有发表而让后世的数学家走了很多弯路。比如，椭圆函数双周期性理论的结果直到100年后才被后人重新发现。同时，高斯也最早意识到了非欧几何的存在。这样的例子比比皆是。人们只能从高斯的稿件和信件中去寻找那些依旧蒙尘却隐匿着科学巨匠光辉的成果。因此，在黎曼猜想面前灰头土脸的数学家把目光投向了黎曼的手稿。遗憾的是，大部分凝聚黎曼心血和洞见的手稿在他去世后被管家付诸一炬，从此人们失去了近距离了解黎曼进行科学思考和创作的机会，也让他卓绝非凡的智慧结晶失去了传承。黎曼的妻子侥幸抢救出了一小部分手稿，并把它赠送给了黎曼生前的好友戴德金。后来，她担心手稿里可能有黎曼与她的私人信件，又将大部分手稿索回。这些残留的珍贵手稿，最后经由戴德金献给了哥廷根大学图书馆。这也成了黎曼留给后人的珍贵遗产。很多慕名前去的数学家希望从黎曼的手稿里得到启发，但是，这些手稿太过艰深晦涩，人们止步于此，无法读懂黎曼在天马行空的字里行间所展示出的才能。一代数学大师的遗物，在为将来破译它的人牢牢地守护着秘密。零点计算的推进1932年，德国数学家西格尔（Siegel）终于在历经两年的苦苦钻研后，从黎曼的手稿里找到了关键的证据。正是这一证据表明，黎曼对他提出的三个命题有过极其深刻的思考和计算。西格尔在手稿里发现了黎曼当年随手写下的公式，这个公式今天被称为黎曼-西格尔公式。西格尔也因为让黎曼的公式重现天日而最终获得了菲尔兹奖。有些数学家甚至认为：如果不是西格尔发现了这个公式，时至今日，它会像埋入沙漠深处的宝藏，再难被后人重新发现。西格尔写下这个公式的那天，距离黎曼在手稿里留下这份遗产已经过去了73年。黎曼-西格尔公式很快发挥了其巨大的威力，基于这一公式，人们可以很轻松地继续推进零点的计算。哈代（Hardy）的学生利用西格尔公式把非平凡零点的个数计算到了1041个，人工智能之父图灵推进到了1104个。此后的几十年，在计算机的辅助下，人们继续了零点计算的接力赛。1966年，非平凡零点已经验证到了350万个。20年后，计算机已经能够算出Zeta函数前15亿个非平凡零点，这些零点无一例外地都满足黎曼猜想。2004年，这一记录达到了8500亿。最新的成果是法国团队用改进的算法，将黎曼Zeta函数的零点计算出了前10万亿个，仍然没有发现反例。十万亿个饱含着激情和努力的证据再次坚定了人们对黎曼猜想的信心。然而，黎曼Zeta函数毕竟有无穷多个零点，十万亿和无穷大比起来，仍然只是沧海一粟。黎曼猜想的未来在哪里，人们一片茫然，不得而知。与此同时，试图证明黎曼猜想的人们也传来了佳音。零点的临界线数学家哈代（Hardy，1877年-1947年），他证明了黎曼Zeta函数的零点的临界线，这是针对黎曼猜想的一个重大突破英国数学家哈代首先证明Zeta函数的零点有无穷多个都位于实部是0.5的直线上。这是一个无比震惊的重大突破。在此之前，人们甚至不知道零点的个数是否有限，而哈代的结果则是直接告诉人们，零点的个数不仅是无穷的，而且还有无穷多个零点都位于这条临界线上。但是遗憾的是，人们并不知道临界线外是否存在非平凡零点。随后，挪威数学家塞尔伯格（Selberg）证明了临界线上的零点个数占全部非平凡零点个数的比例大于零，这意味着临界线上的零点在全部零点的分布中举足轻重。进一步，美国数学家莱文森（Levinson）引入了独特的方法，证明临界线的零点占全部零点的比例达到了34.74%。基于莱文森的技巧，美国数学家康瑞（Conrey）在1989年把比例推进到了40%，这也是迄今为止得到的最好结果。物理世界的奇遇在理论和计算的突破猛进下，人们开始关注零点在临界线上的分布规律。数学家蒙哥马利（Montgomery）发现零点分布的规律竟然和孪生质数对在数轴上的分布规律类似。受此启发，他写下了一个关联函数来描述这种规律。令人惊奇的是，该函数描述的理论结果和实际计算结果几乎完美地吻合。蒙哥马利隐约觉得这背后隐藏着巨大的秘密，却又百思不得其解。带着这一疑问，他在1972年访问了普林斯顿高等研究院。在下午茶的阶段，他偶遇了物理学家戴森（Dyson）。由于彼此研究领域的巨大差异，两人只是礼貌地寒暄了一下。戴森随口问问蒙哥马利研究的课题。他将心中的困惑全盘托出，这差点惊掉了戴森的下巴。原来，让蒙哥马利云里雾里的关联函数正是戴森研究二十年的成果——这不是别的，正是一类随机厄密矩阵本征值的对关联函数。这是一个描述多粒子系统在相互作用下，能级分布规律的函数。一边是纯数学的黎曼猜想，它关乎的仅仅是一个Zeta函数非零点分布这样最纯碎的数学性质，揭示的是质数在自然数序列里优雅的舞姿和节奏。另一边，却是最现实的物理世界，它连接着量子体系、无序介质和神经网络等等经典的混沌系统。理论和现实在这里交汇，在封闭的世界里独自发展了两千多年后，作为数学最主要的分支——数论终于将触角探及真实的时空。时至今日，人们对此呈现出的种种不可思议的关联仍然感到匪夷所思。数学理论照进现实进入二十一世纪，越来越多的数学理论成果开枝散叶，很多早期被认为无用之用的分支，今日早已经成为现代科技最强有力的工具，为现代科技的发展推波助澜。曾经被人们束之高阁而偏安一隅的数学研究正化作人们手中的利器，在探索物质世界的途中披荆斩棘，更为人们提供越来越多的思想动力和创造的源泉。微积分的诞生开启了牛顿机械宇宙观的宏伟时代。人们惊奇地发现：普天之下，莫非王土，原来物理世界并不神秘，也并无不同，即使隐匿在宇宙深空的天体，其运动的规律都臣服在人类制定的法则之下。自此之后，牛顿力学开始大放异彩，基于其原理所发明的蒸汽机和发动机更是直接点燃了第一次工业革命的烈火。我们今日所享受的信息时代的文明，诸如电脑芯片和万维网都深深地受益于量子力学的发展。这门彻底改变人们生活的科学，却源自于很多数学基础理论的馈赠，从线性代数、矩阵分析、统计学起，到数学家们为了解决五次方程求解问题而发明的群论等等。基于广义相对论，人们发明了突破地球引力约束的卫星。这使得天地通讯成为可能，也为深空探测、陆海导航打下了基础。人们日益频繁的出行，基于地理位置的GPS导航等等都在为我们的生活提供前所未有的便利。让爱因斯坦流芳千古的广义相对论，其数学原理正是非欧几何（特别是黎曼几何）和张量分析的应用。自80年代末期，在物理理论中一枝独秀的弦论，因为其大胆和前卫的想法，深受彼时科学家的青睐。这个有望解决相对论和量子力学的大一统理论，已经逐渐在主流科学界激起千层巨浪。弦论蓬勃发展的道路上，我们不难看到微分几何坚定的背影。2016年，三位物理学家分享了最高的荣誉——诺贝尔奖。他们因发现了物质拓扑相和在拓扑相变理论上的突出贡献而获奖。数学上艰深抽象的拓扑理论第一次也找到了用武之地。物理学家用这个工具在理论上预测了一种特殊材质的存在，在它身上，人们能观测到匪夷所思的反常量子霍尔效应。基于该效应发现的材料，能够在常温下、无需超强磁场的协助就能自发在某个方向上呈现电阻为零的特性。这让计算机芯片的发展有了无限广袤的空间，从此量子计算机和微型超级计算机的梦想距离我们又近了一大步。数论：待开垦之地数学的各大分支都在默默地为前沿科学提供精妙绝伦的应用。遗憾的是，有一门分支陪伴人类走过漫漫两千多年真理探寻的艰辛旅途，却还在其封闭的理论王国里孤芳自赏。作为数学家们最悠久和最忠实的伙伴，不离不弃，它就是数论。这个数学中最大的分支已经积累了无数深邃的理论成就，当今科技能受益于数论的成果不过就是隐秘在水下的冰山一角。人们都期待着，有朝一日，当冰山融化时，数论的硕果能惠及每一个后世子孙。破冰的希望，很可能就是处于群山之巅的黎曼猜想。黎曼猜想，只是数论研究里万千瑰丽中的一朵。人们也期盼着，从它和现实世界那让人千丝万缕的关联中，能找到打开果园的钥匙，让世界从此弥漫着果实的芬芳。这台神器打印、复印、扫描三合一；移动打印，无线远程打印娃的作业；无线直连，手机平板也能打印，满足家庭日常所需，特别方便！“各位家长，今天的作业已经发到群里，大家打印出来，并监督孩子完成作业……”“各位家长，这周末的作业是制作一张游记小报，需附上孩子游玩的照片，期待孩子们的精彩呈现……”…………娃上幼儿园小学之后，很多妈妈都会收到这类通知吧。现在老母亲简直就是娃的贴身文秘，忙完家务娃睡之后，才想起还有彩打任务，而打印店早就下班了。。。说起为娃打印资料，做手工作业，设计小报等等的经历，妈妈们几乎人人都有一肚子话要说，所以后台一直有人催团打印机，刚需啊，刚需！团队各位妈妈们早就想手入一台了。娃即将上小学的团队文妈，挑起寻找一台性价比高的打印机的重任，在对市面上所有千元内的彩色打印机进行评测之后，文妈种草了惠普4729无线喷墨一体机。文妈感叹，这款打印机的功能太强大了！能黑白和彩色打印、复印、扫描、日常所需都能满足能打印手机微信或QQ上接收到的文件，班级群发什么都能一键秒打。操作极简，超方便！无线蓝牙，无线远程操作，麻麻和娃都能简单玩转。HP在打印机行业有多大牌不用多言，才几百块钱，这牌子真是捡到宝了。打印成本超低，黑白低到4分每张，彩色低到8分每张。大家最欣赏的是它的无线直连功能真的是太方便了。家里无线网络信号差、断网也没关系，可以将手机直接无线直连到打印机，只要打印机能通电就能无线打印。现在老师们不是在微信群，就是在QQ群里布置作业，而这款惠普4729还支持从微信和QQ里直接打印文件。太方便了！在办公室里，将老师发邮件布置的作业转发到打印机邮箱（每台HP打印机都有自己的邮箱地址，可以改成自己的名字），孩子回家按下打印机开关即可自动打印，马上就可开始做作业。不用等妈妈回家再打印，更加节约时间！这对上班的妈妈来说，不要太赞了！很多小伙伴也很关心，这款打印机打印照片效果好吗？大家看效果图就知道了，它的打印效果不亚于照相店冲印的照片，没有偏色，不失真，效果棒棒哒~同时，它还能实现在多种介质上打印，不仅可以打印在复印纸、照片纸、卡片纸等普通介质上，还可以打印在各种贴纸、透明贴纸、T恤转印纸等多种介质上，制作属于孩子自己的纹身、手机壳、T恤、美甲等，不要太好玩！T恤热转印这台打印机还有扫描和复印的功能。扫描试卷复印身份证复印的效果棒棒哒分分钟解决一众妈妈们的陪娃作业难题：可以第一时间打印作业给娃巩固完成，拍发及时，再也不用跑打印店了！打印好手抄报模板，手抄报作业再也不怕啦娃最喜欢扫描书，还能美美地打印出来看到好玩的游戏，打出来一起玩耍就算制作学币教具，也是妥妥打印哒打印出自己的照片，娃比妈还兴奋看看这个就知道功能有多强大了！目前，市面上的打印机大概分为“前省”和“后省”两种，前省就是打印机便宜，但是后期打印成本高；后省就是打印机贵，但是打印成本低。所以，仅看价格是远远不够的。把5个畅销机型做了一个对比表格，按5年的使用量核算，看看哪款最省钱。从表格可以看出，整体使用成本最低的正是惠普4729，相比最高节省近4000元。综合下来，无论是打印成本、打印质量，还是安全性能、无线便捷等，惠普4729都对同类产品具有碾压式的优势！于是团队在找供应商抢来了一些库存，正式为大家推荐这款在打印效果、后期耗材方面都是表现绝对领先的——惠普4729无线喷墨一体机。打印成本低很多四五百元的打印机，仔细一算后期的打印成本贵的吓人。而HPDeskJetInkAdvantageUltra4729采用单支售价仅为64元的惠普46号黑色墨盒，及惠普46号一体式彩色墨盒搭配。黑色墨盒可打印1500页文档，单张打印成本仅为0.04元；彩色墨盒标称可打印750页文档，单张打印成本约为0.08元，极为实惠。手机平板也能打印惠普的4729拥有无线直连功能，即使没有无线网络，你可以将手机和PAD直接连接到打印机来打印，只要打印机能通电就能无线打印。这样有3G信号和电源的地方，都可以边查边打了。另外，随便打开一个文档或者图片，点击右上角的按钮，通过菜单上的打印按钮就可以打印。孩子上小学后，很多家庭作业在QQ、微信群里布置，有了无线打印机就不用费劲地再拷到电脑上打印了。移动打印，无线远程打印娃的作业除了可以无线直连以外，惠普还有ePrint和云打印、移动打印的功能，这一点不要太赞。制造商为打印机设置了一个电子邮件地址，家里的打印机只要在启动状态下，妈妈在办公室可以直接把打印作业（如Word）文档给打印机发邮件，打印机会直接打印出来。这个功能非常实用，就是未来老师布置作业，不用急着下班回家给孩子打印，在办公室也能搞定！打印、复印、扫描三合一，满足家庭日常所需大家可以下载一个惠普HPSmartapp，通过app就可以实现复印、打印和扫描，直接扫描到手机和电子邮件中，还能检测耗材的余量，很实用。比如要打印手机里面的照片，直接点击“打印照片”，就可以直接连接到我的手机相册，选中想打印的照片之后马上就能打印出来了。家庭打印中，我们还会遇到户口本、身份证、房产证复印，孩子画画作品扫描等零碎的需求，所以一台集成打印、复印、扫描的机器是必须的。扫描、复印别看平常用得不多，着急要用时很可能附近就没有打印店。照片打印效果超过预期，还能实现个性化打印这款打印机打印的照片不偏色，不失真，连细节都看得很清楚，效果很赞。就连打在普通的A4纸上也是相当令人惊艳的。突然好想老师多布置点小报作业，妈妈要摘掉手残党的帽子。而且都是无边距的，可以满足海报等全幅打印的特殊需求。做一个这样的照片墙也是相当赞：记录下孩子的每一个珍贵的瞬间，是每个妈妈最喜欢的事情。同时，4729还能实现在多种介质上打印，不仅可以打印在复印纸、照片纸、卡片纸等普通介质上，还可以打印在各种贴纸、透明贴纸、T恤转印纸等多种介质上，制作属于孩子自己的纹身、手机壳、T恤、美甲等！此外，这款机型也是超环保的，节能等级一级，你需要打印的时候它会自动打开，不需要的时候会自动关闭，有效避免了浪费，节能减排。细节彰显品质这台打印机的外观采用流线型的设计，边角圆润，万一小宝宝不小心撞到了，也不会有太大的伤害，适合家居环境。黑色的机身，配以蓝色装饰，稳重又显得很有活力。同时，它采用后部进纸托盘的设计，整体设计科学又严谨，还节省了空间。在设计的时候，充分考虑到家庭用户的实际使用习惯，打印量远远多于扫描，所以机身顶部扫描单元采用了更为廉价的扫描盖板设计，将产品的功能和生产成本进行了有效的取舍。对于家用打印产品经常有年幼无知的孩童误触耗材的情况发生，4729也将耗材单元设计成两道舱门，有效避免了孩童无知将手伸入打印机的内部造成危险。在操控按键上，采用了更易清洁的按键式触控设计，可随时进行擦拭。产品详情这台打印机包括以下部分：主机、使用说明、随机光盘、安装说明、USB电源线、三包凭证、随机墨盒、保修卡。大家拆箱后也可以仔细检查一下，避免不必要的麻烦，也可以拍个视频记录一下。关于墨盒及墨盒保养问题购买机器里即含原装黑/彩墨盒一套，原装墨盒为46号墨盒，黑色/彩色两个墨盒均为64元，黑色能打1500张，彩色能打750张。注意事项：长时间不用墨水不会干，只不过在喷嘴处连接处会有堵头。所以，尽量一周开机一次（不一定打印，开机会自动清洗墨盒喷嘴）；做不到一周开机一次，那就一个月开机一次；一个月以上不用，建议取下墨盒，用胶带贴上喷嘴处，放在塑料袋里保存。如何选择相纸如果是平时随便打印，建议就买某东上20多元100张那种即可；如果要用来做相册长期保存，就要选好一些的RC高光防水相纸了，一般这类相纸会在0.5元到1元甚至2元一张。关于打印机支持的连接模式、纸张大小HP4729款打印机支持无线WIFI+WIFI直连+USB三种模式，打印复印扫描三合一；可以支持A4、B5、A6尺寸的复印纸、相纸、卡纸、信封纸等。打印机的安装如果觉得自己动手能力差的小伙伴们，千万别担心。这款的驱动安装、使用，很容易，帮大家找到了一个超级详细的安装和使用视频。温馨提示：打印机是配套有驱动光盘的，如果不想用光盘的话，去惠普官网上下载对应型号的驱动也是没有问题的。关于价格和赠品这么全能，这么简便的惠普无线喷墨一体机一定很贵吧？才怪！咱们的团购价只要869元包邮，还送价值75元的惠普RC防水高光照片纸（3包共75张）而目前京东官方裸机价格为919元，相当于节约了125元。这可不是那种20多元100张的不防水、容易褪色的普通高光相纸。咱们赠送的是惠普原装RC防水相纸，相纸对应的电商款是这个。我们特意做了1小时浸泡试验，左侧普通高光相纸已经开始晕色，右侧的RC防水高光相纸没有任何变化。温馨提示1、质保政策：凭惠普机器唯一识别码，享受一年质保，无需发票。2、售后政策：任何售后问题可以直接拨打惠普官方热线400-8856616。机器可以邮寄或送到全国的维修点、接机点，惠普的线下维修点特别多。3、退货换货：因打印机的产品单值较高，所以如若要退换货，需注意以下几点哦：1)退换的打印机需不影响二次销售；2)若退回的商品出现如下情况之一，则视为影响二次销售：a．墨盒已经安装，或打印机已经通电开启使用的；b．产品、内外包装、零配件出现丢失、损坏、污染、磨损的。4、发票问题：团购产品不开发票。保修无需提供发票，惠普机器外壳上唯一识别码即为保修凭据，望理解。团购详情团购商品：惠普彩色喷墨一体机HP4729（打印、扫描、复印）团购价格：869元（已含运费）团购赠品：价值75元照片纸三包，共75张发货时间：下单后3个工作日发货，心急的亲请慎拍快递物流：沈阳发货，百世快递，包邮（偏远地区新疆西藏不发货）售后服务：收到产品如出现非人为因素造成的质量问题，品牌方承诺无条件退换，往返运费品牌方承担。非质量问题需退换货，购买者需保证商品包装完整，配件齐全，不影响第二次销售（有赠品的赠品完好一并退回），运费由购买者自行承担。若退回的产品出现如下情况之一则视为影响二次销售，我方不接受消费者的退换货申请。A.墨盒已安装，或打印机已经通电开启使用；B.产品、内外包装、零配件出现丢失、损坏、污染、磨损。▼点击阅读原文，趁便宜，给孩子买一台家用照片、作业打印机，还能复印、扫描，性价比超高责任编辑：