世界上最孤独的鲸鱼谁是世界上最孤独的数？

原标题：谁是世界上最孤独的数？看到哪个数，你会觉得最孤独？有人会说是1，因为它孤身一人。有人会说是0，因为它没有任何存在感。有人会说是214，有人会说是419（咦）。这些都是字面上的直接联想，因人而异，很难说哪个比哪个更加孤独。然而对一个学过数学的人来说，确实存在一个最“孤独”的数。这个数就是所谓的黄金分割率φ。许多人说它是最美的数，美不美这种事情是一个主观概念——但我们能从数学上证明，它是最“无理”的数，最难以接近的数，因而在这个意义上，是最孤独的数。图片来源：www.cosmomyth.com越走越近，却永远不能在一起一个无理（irrational）数有很多种表现方式。我们最熟悉的是无限不循环小数的形式，每多写下一位数，就是用一个更加精确的有理（rational）数去逼近它。当然，这个过程永远到不了尽头。但是无理数也可以用分数的形式表现，只不过这个分数也是无穷无尽的——这就需要“连分数”。不要怕，这里的全部数学只是加减乘除和通分，不超过小学五年级。先用一个有理数作为例子：1024/137，约等于7.47445255。第一级近似：7，于是它变成了7+65/137。第二级近似：把第一级留下的分数倒过来，137/65近似是2，于是它变成了2+7/65，于是开始的那个数字就变成了7+1/(2+7/65)。第三级近似：对7/65进行类似处理，以此类推。最后得到的结果是或者，省去那些多余的1，可以表达为[7;2,9,3,2]。能够证明，每一个有限的连分数都代表一个有理数，而每一个有理数能且只能表示成两种形式的连分数（要求第一个系数是整数，剩下的全是正整数）。比如上面那个数也可以表示为[7;2,9,3,1,1]。除这两种之外再没有别的写法了。同样的步骤完全适用于无理数，但这时得到的连分式就会一直延续下去。比如，π的连分式可以表示为或者用简化的表达式：[3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,...]。这个数列在“整数数列线上大全”（OEIS）中的编号是A001203。一步一米，或者一步十年使用连分数来逼近，就会遇到一个“逼近速度”的问题：每前进一步，近似值向精确值靠近了多少呢？回到π的例子。我们先看第一位近似——7。忽略后面剩下的：π≈3+1/7=22/7≈3.142...熟悉吗？这就是当年祖冲之发现的“约率”。如果接下来看到第三位近似:π≈3+1/(7+1/（15+1）)=3+1/(113/16)=355/113≈3.1415929...也即祖冲之的“密率”。二者都是对π的极好的近似。这就是连分数的一个神奇属性：当你得到一个连分数后，你就自动获得了“最快”的逼近精确值的方式。这有点违反直觉——当你用7作为分母的时候，最小的单位就是1/7，那么误差范围应该是1/14以内吧？实际上，使用连分数获得的误差范围不是1/14以内，而是1/49以内！22/7-π≈0.0126

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