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定积分旋转体体积公式&第一、二类椭圆积分加法公式的成立条件

长河网 • 2020-04-23 16:06:42 • 初中 • 阅读 0
展开全文（一）F椭圆积分加法公式： =F(x3；k)其中，F(x；k)=∫(0,x)[1/√(1-k2sin2θ)]dθ （二）E椭圆积分加法公式：
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（一）F椭圆积分加法公式：

\"F(x_1;k)+F(x_2;k)=F\\left(\\arcsin\\frac{\\cos=F(x3；k)

其中，F(x；k)=∫(0,x)[1/√(1-k2sin2θ)]dθ

（二）E椭圆积分加法公式：

\"E(x_1;k)+E(x_2;k)=E\\left(\\arcsin\\frac{\\cos\"+\\frac{k^2\\sin^2
=E(x3；k)+k2sinx1sinx2sinx3
其中，E(x；k)=∫(0,x)√(1-k2sin2θ)dθ

（三）成立条件：

① -π/2 ≤ (x1、x2) ≤ π/2

② tanx1tanx2≤ 1/√(1-k2)

（四）当0＜(x1、x2)≤π/2 且 tanx1tanx2＞1/√(1-k2) 时，

（1）F(x1；k)+F(x2；k)=F(π-x3；k)=2K(k)-F(x3；k)

（2）E(x1；k)+E(x2；k)=E(π-x3；k)+k2sinx1sinx2sinx3

=2E(k)-E(x3；k)+k2sinx1sinx2sinx3

（五）当-π/2≤(x1、x2)＜0 且 tanx1tanx2＞1/√(1-k2) 时，

（1）F(x1；k)+F(x2；k)=F(-π-x3；k)=-2K(k)-F(x3；k)

（2）E(x1；k)+E(x2；k)=E(-π-x3；k)+k2sinx1sinx2sinx3

=-2E(k)-E(x3；k)+k2sinx1sinx2sinx3

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