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线性代数span斯梅尔的传奇人生

长河网 • 2019-01-22 21:26:34 • 文化 • 阅读 23
■ 1930年7月15日，美国数学家史蒂芬·斯梅尔出生。 斯梅尔是美国加州伯克利大学的数学教授，曾因证明五维空间及五维以上的庞加莱猜想而获得菲尔兹奖。斯梅尔的学术成就和生活色彩，互为补充，相辅相成。 2009年至2014年，斯梅尔在香港
原标题：斯梅尔的传奇人生■1930年7月15日，美国数学家史蒂芬·斯梅尔出生。斯梅尔是美国加州伯克利大学的数学教授，曾因证明五维空间及五维以上的庞加莱猜想而获得菲尔兹奖。斯梅尔的学术成就和生活色彩，互为补充，相辅相成。2009年至2014年，斯梅尔在香港城市大学工作。斯梅尔热衷于收集矿石，常到深圳淘矿石。当得知湖南有一个矿物博览会时，他也曾专程北上。下面介绍一下他的一些数学成就和趣闻。一、突破维数障碍1904年，法国数学家亨利·庞加莱提出了一个拓扑学的猜想：“任何一个单连通的、闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。1960年至1961年，在里约热内卢的海滨，斯梅尔经常手持草稿纸和铅笔，对着大海思考。斯梅尔想到：“如果三维的庞加莱猜想难以解决，高维的会不会容易些呢？”经过研究，1961年的夏天，斯梅尔公布了自己对五维及以上空间的庞加莱猜想的证明，并马上引起了轰动。由此，斯梅尔获得1966年菲尔兹奖。（注：后来四维的庞加莱猜想被弗里德曼证明；三维的庞加莱猜想被佩雷尔曼证明。）1962年，当斯梅尔得知，在斯德哥尔摩举行的第十四届世界数学家大会没有授予他菲尔兹奖时，他曾经非常失望。这使他怀疑菲尔兹奖的价值，认为菲尔兹奖委员会的评选方针有问题。1966年，当斯梅尔得知自己将在8月于莫斯科召开的第十五届大会上获得菲尔兹奖时，他感到有点儿意外，并十分激动。1968年的斯梅尔二、领奖趣事大会前的时光，斯梅尔和妻子克拉拉携子女在欧洲度假。他们开车从日内瓦经南斯拉夫到希腊，一路上常常支帐篷露宿。希腊有这么多的海滩和名胜古迹，因此他们商定，当斯梅尔去莫斯科时，家庭其他成员就留在希腊。与家庭分手以后，在雅典机场，一个海关官员示意斯梅尔停下来。开始他还是无所谓的，因为他知道护照和签证都没有问题。后来，他才慢慢想起来，当他们全家开车进入希腊时，海关在他的护照上做了带车入境的记录，所以现在希腊海关不许他不带车子离境。克拉拉已经开着车子跑远了，而海关官员又不肯通融，斯梅尔只好眼睁睁地看着原定航班的飞机起飞。要知道，那是每天只有一班的飞机，斯梅尔因此沮丧极了。这时，美国大使馆已经下班。经过一番紧张的联络和交涉，斯梅尔得到一位好心的大使馆官员的帮助。这位官员同情他的申述，不顾大使馆的惯例，给希腊海关写了一封信，请求放行斯梅尔，并且保证倘若在8月底以前斯梅尔不和他的车子一起重新出现在希腊，大使馆将承担一切责任。这样，斯梅尔才得以在大会开幕的当天，乘上另一班从雅典经停布达佩斯到莫斯科的班机。在布达佩斯上机的一位相识的匈牙利数学家告诉他，报纸上说非美活动委员会已发出传票要他到国会听证会上接受质询。一到莫斯科，他就径直赶去克里姆林宫。但是因为尚未办理报到手续，卫兵不让他进去。最后，他认识的一位苏联数学家帮助了他。当他进入会议大厅并在后排坐下时，开幕式早已开始，托姆教授正在用法语向大会介绍斯梅尔及他的卓越工作。这时，数学家们才发现，斯梅尔已经和他们在—起了。左图：斯梅尔全家在英属维京群岛度假右图：斯梅尔2010年于北京大学三、斯梅尔的其他发现除了证明高维的庞加莱猜想，斯梅尔还有一些重要而有趣的发现。1.斯梅尔悖论斯梅尔曾证明：如果容许球面穿过自己，球面内壁能够翻到外面而不折皱。这就是著名的斯梅尔悖论。之所以叫悖论，我认为是因为这和我们的直觉相悖。说到球面外翻，容易想到的是，在球面上挖一个小洞，然后把内侧翻到外面来就行了。就像外翻轮胎面一样：（小心一看就是10分钟哦）由于要求不能挖洞，因此这个方案行不通。继续考虑其他方案。既然可以穿过自身，那上下两个半球往中间压呢？表面上看可以，其实最后会在赤道上出现问题（如下图）。那么斯梅尔是如何做到球面外翻的呢？请参考下图（本来有个动图，找不到了），并建议观看一个经典视频（地址：http://chuansong.me/n/2499463）。球面外翻示意图2.斯梅尔马蹄铁二十世纪六十年代初，年轻的美国数学家史蒂芬斯梅尔在科帕卡巴纳海滩上思考时，得到了一个新发现——他发现了一个马蹄铁。当然，不是在沙滩上的马蹄铁，而是一个抽象的数学概念：一种融合了压缩和缩放的变换，当然也是一种折叠。他将一个正方形转换成了马蹄形。斯梅尔证明了这种马蹄铁内部的动力系统具有单个轨迹的不稳定性（即混沌性），而马蹄铁本身则具有结构稳定性。这是一个令人瞩目的现象。斯梅尔马蹄铁示意图我们都听过一个故事：“失了一颗马蹄钉，丢了一个马蹄铁；丢了一个马蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，损了一位骑士；损了一位骑士，输了一场战争；输了一场战争，亡了一个国家。”似乎斯梅尔马蹄铁和这个故事没有太大关系（仅仅都提到了马蹄铁）。然而，仔细一想，这个故事不正是体现的一种混沌现象吗（初始值的一个微小的改变，会对结果产生巨大影响）？不知道这是不是巧合呢？想了解更多神奇的斯梅尔马蹄铁，可以观看视频（地址：http://www.chaos-math.org/zh-hans/di-liu-zhang-hun-luan-he-ma-ti-tie）。最后，以该视频的最后一句话作为本文结尾：“我是不稳定的，但我周围的世界是稳定的。这令人心安，是吧？”参考文献：1.传奇数学家斯梅尔.王则柯.数学文化2.外翻一个球面有多难.中科院物理所.传送门3.突破维数障碍的天才数学家——斯梅尔.邵红能.大学科普4.第六章：混乱和马蹄铁.JosLeys等.CHAOS5.百度百科6.历史上的今天用加、减、乘、除和括号，将“1930年7月15日”中的4个数：7，15，19，30进行计算，得到24。上期答案：18+7×14-95=21MORE◐◑教你用想象证明蒙日定理◐◑那美丽的“圆”◐◑趣味博弈论◐◑持有“Pass”卡的帕斯卡责任编辑：

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